有限数学示例

$\frac{d (\ln (k))}{d t} = \ln (A) - \frac{a}{R \cdot t}$

解题步骤 1

化简方程中的表达式。

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解题步骤 1.1

化简左边。

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解题步骤 1.1.1

约去 $d$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.1.1

约去公因数。

$\frac{d \ln (k)}{d t} = \ln (A) - \frac{a}{R \cdot t}$

解题步骤 1.1.1.2

重写表达式。

$\frac{\ln (k)}{t} = \ln (A) - \frac{a}{R \cdot t}$

解题步骤 1.2

化简右边。

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解题步骤 1.2.1

将 $R$ 乘以 $t$ 。

$\frac{\ln (k)}{t} = \ln (A) - \frac{a}{R t}$

解题步骤 2

将 $\frac{\ln (k)}{t} = \ln (A) - \frac{a}{R t}$ 中的每一项乘以 $t R$ 以消去分数。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{\ln (k)}{t} = \ln (A) - \frac{a}{R t}$ 中的每一项乘以 $t R$ 。

$\frac{\ln (k)}{t} (t R) = \ln (A) (t R) - \frac{a}{R t} (t R)$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $t$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

从 $t R$ 中分解出因数 $t$ 。

$\frac{\ln (k)}{t} (t (R)) = \ln (A) (t R) - \frac{a}{R t} (t R)$

解题步骤 2.2.1.2

约去公因数。

$\frac{\ln (k)}{t} (t R) = \ln (A) (t R) - \frac{a}{R t} (t R)$

解题步骤 2.2.1.3

重写表达式。

$\ln (k) R = \ln (A) (t R) - \frac{a}{R t} (t R)$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

约去 $t R$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.1

将 $- \frac{a}{R t}$ 中前置负号移到分子中。

$\ln (k) R = \ln (A) t R + \frac{- a}{R t} (t R)$

解题步骤 2.3.1.2

从 $R t$ 中分解出因数 $t R$ 。

$\ln (k) R = \ln (A) t R + \frac{- a}{t R (1)} (t R)$

解题步骤 2.3.1.3

约去公因数。

$\ln (k) R = \ln (A) t R + \frac{- a}{t R \cdot 1} (t R)$

解题步骤 2.3.1.4

重写表达式。

$\ln (k) R = \ln (A) t R - a$

解题步骤 3

将所有包含对数的项移到等式左边。

$\ln (k) R - \ln (A) t R = - a$

解题步骤 4

将 $\ln (k) R - \ln (A) t R$ 中的因式重新排序。

$R \ln (k) - t R \ln (A) = - a$

解题步骤 5

在等式两边都加上 $t R \ln (A)$ 。

$R \ln (k) = - a + t R \ln (A)$

解题步骤 6

将所有包含对数的项移到等式左边。

$R \ln (k) - t R \ln (A) = - a$

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